Aspecte privind verificarea planșeelor supuse vibrațiilor induse de circulația umană

Aspecte privind verificarea planșeelor supuse vibrațiilor induse de circulația umană

Aspecte privind verificarea planșeelor supuse vibrațiilor induse de circulația umană

  1. Introducere

Vibrațiile induse la nivelul planșeelor clădirilor rezidențiale sunt generate în majoritate cazurilor de activități umane ca mersul, alergatul, săritul etc. Cerințele de funcționalitate impuse clădirilor pentru birouri presupun realizarea unor sisteme structurale în măsură să permită utilizarea cât mai flexibilă a spațiului. Apare astfel necesitatea utilizării unor planșee cu deschideri mari și număr limitat de reazeme  intermediare. În mod curent, pentru clădirile de birouri moderne care se realizează București, se adoptă deschideri ale planșeelor mai mari de 7,5 m. Această deschidere rezultă și din adaptarea spațiului din subsoluri pentru parcări dat fiind că lățimea unui loc de parcare este 2,4..2,5 m. Utilizarea deschiderilor de 6,0 m nu permite optimizarea amplasării locurilor de parcare din subsol.

Evoluția pozitivă a materialelor de construcție pentru structuri a făcut ca, din punct de vedere al rezistenței, planșeele cu deschideri relativ mari să poată fi realizate din elemente structurale cu secțiuni de beton relativ reduse. Este cunoscut reflexul îndreptățit al proiectanților de a verifica cu prioritate exigențele de performanță la Starea Limită Ultimă. În cazul planșeelor cu deschideri mari însă, verificarea cu atenție a exigențelor la Starea Limită de Serviciu este, de asemenea, necesară. Nu mai pot fi considerate aprioric îndeplinite, de exemplu, condițiile privind fisurarea sau deformațiile planșeelor sub acțiuni verticale statice de exploatare.

În plus, unii beneficiari ai clădirilor de birouri solicită și verificări speciale, suplimentare față de cele prevăzute de standardul românesc SR EN 1992-1-1:2004, [1]. O astfel de verificare este cea privind limitarea vibrațiilor planșeelor impuse de activitatea umană din interior. În România nu există bază normativă pentru astfel de exigențe pentru clădiri. Devine necesară în proiectare utilizarea informațiilor disponibile în literatura tehnică de specialitate internațională.

În acest articol se face o prezentare generală a aspectelor privitoare la verificarea planșeelor din beton la vibrațiile impuse de activitatea umană. Se pune accentul pe problematica modelarii matematice a mersului uman și verificarea condiției de confort. De asemenea se prezintă răspunsul pentru două sisteme structurale, un sistem de planșeu cu grinzi principale și secundare, respectiv un planșeu dală.

  1. Forța de contact

Vibrațiile induse planșeelor de activitatea umană sunt cauzate de acțiuni dinamice asociate mersului, alergatului sau săritului. Aceste acțiuni se manifestă îndeosebi în direcție verticală și pot să fie ritmice sau impulsive. Procedura de verificare la vibrații presupune generarea forțelor de contact asociate mersului unei singure persoane.

Mersul unei persoane poate să fie descompus în patru faze distincte (repetate succesiv), corespunzătoare piciorului stâng respectiv drept(vezi Figura1)[2]:

  1. Piciorul drept atinge pardoseala cu călcâiul. Acest moment reprezintă punctul de început al forței de contact;
  2. Piciorul drept este întins la maximum și toată greutatea corpului se transmite la pardoseală.
  3. Piciorul drept balansează de pe călcâi spre vârf în timp ce piciorul stâng pendulează în față;
  4. Piciorul stâng atinge pardoseală cu călcâiul în timp ce piciorul drept se desprinde de sol și pendulează spre înainte.

Fig. 1. Cele patru faze ale mersului uman [2]

Fig. 2. Istoria în timp a forței de contact normalizată pentru trei frecvențe diferite ale pasului uman

Pornind de la periodicitatea mersului există se poate genera o acțiune variabilă în timp care reprezintă forța de contact generată de un picior pe planșeu. Forța de contact se descrie, de regulă, ca o fracțiune din greutatea persoanei care se deplasează, G. Amplitudinea acestei forțe depinde de momentul de timp, conform fazelor descrise anterior, și de frecvența pasului. Figura 2 prezintă forța de contact obținută pentru un singur picior, considerând trei frecvențe diferite ale pasului: 1.75Hz, 1.9Hz și 2.2Hz.  Se remarcă valori ale forței de contact normalizate egale cu 1,4..1,6.

Conform [2], ecuația forței de contact poate să fie obținută cu ajutorul unor funcții polinomiale de gradul 8, de tipul:

F_((t))/G=K_1∙t+K_2∙t^2+K_3∙t^3+K_4∙t^4+K_5∙t^5+K_6∙t^6+K_7∙t^7+K_8∙t^8 (1)

în care coeficienții … sunt definiți în funcție de frecvența pasului.

Pentru mersul uman standard fiind definite trei domenii de frecvențe:

  1. Mers lent (f_s≤1.75 Hz).
  2. Mers normal (1.75Hz≤f_s≤2 Hz)
  3. Mers rapid (f_s≥2 Hz)

Durata în timp a unui pas, Ts, depinde de frecvența pasului și se poate determina cu următoarea ecuație:

T_s=2.6606-1.757∙f_s+0.3844∙f_s^2

 

Se poate face ipoteza că pentru majoritatea persoanelor funcția forței de contact este identică pentru fiecare picior în parte. Studiul biomecanic al mersului uman pune în evidență faptul că forța de contact înregistrată pe un picior nu este uniform crescătoare/ descrescătoare, existând două puncte de maxim (vezi figura 2). Primul vârf din diagramă coincide cu momentul în care picior din spate se desprinde de sol. Al doilea vârf apare când piciorul din spate s-a balansat spre înainte și atinge solul. Pornind de la aceste ipoteze se poate genera istoria în timp a  forței de contact, atât pentru piciorul stâng cât și pentru piciorul drept. În figura 3 sunt prezentate forțele de contact obținute pentru piciorul drept (culoare albastră) respectiv stâng(culoare portocalie).

Fig. 3. Istoria în timp a forta de contact (albastru – piciorul drept și portacaliu – piciorul stâng)

Pentru a obține forța totală la nivelul planșeului cele două componete (forța din piciorul stâng respectiv drept) se pot aduna. Accelerația verticală (av) indusă la nivelul planșeului se poate obține prin extragerea produsului M∙g din forța totală.
3. Analiza răspunsului structural
Conform standardului britanic BS 6841:1987 1980 [3], analiza sistemului structural de planșeu supus vibrațiilor generate de pasul uman se poate face prin două abordări distincte:
Abordarea simplificată [2]: planșeul este modelat simplificat ca un sistem cu un singur grad de libertate dinamică (SDOF) iar masa modală este considerată masa modului de vibrație cel mai susceptibil să intre în rezonanță cu frecvența pasului uman. Determinarea proprietăților dinamice ale sistemului SDOF se face ținând cont de modul de rezemare, de tipul de finisaj sau de eventualele echipamentele montate pe planșeul analizat. În acest caz acțiunea este modelată cu ajutorul funcției forței de contact (prezentată în figura 3). Răspunsul sistemului se traduce sub forma accelerației înregistrate la nivelul masei (sistemului SDOF), care se obține prin integrarea ecuației de mișcare asociate sistemului.
Pentru plăci continue, așezate pe mai multe reazeme intermediare, care descarcă pe două direcții, determinarea proprietăților dinamice ale sistemului SDOF este discutabilă și necesită un efort de calcul substanțial. De aceea, această abordare este mai degrabă potrivită pentru cazul sistemelor structurale simple, cum sunt consolele, sau a planșeelor cu descărcare unidirecțională.
Abordarea complexă: sistemul de planșeu este modelat complet cu ajutorul Metodei Elementului Finit, pentru analiză dinamică liniară, incluzând proprietățile sale de masă, rigiditate și amortizare. Acest mod de calcul conduce la o reprezentare mult mai realistă a distribuției de masă, rigiditate și amortizare la nivelul planșeului. Acțiunea se modelează cu ajutorului unui set de forțe variabile în timp si spațiu.
In modelare, se poate alege ca un set de forte așezate pe placă la distanțe egale una față de cealaltă (figura 4), pe direcția traietoriei de deplasare a persoanei, să fie variate defazat în timp pentru a obține variații de tipul celor prezentate în figura 3. În figura 5 este reprezentată variația timp-spațiu a forțelor de contact pentru o persoană care se deplasează rectiliniu pe o distanță de 15 m în 9 s.

Aspecte privind verificarea planșeelor supuse vibrațiilor induse de circulația umană

Fig. 4. Mersul uman este reprezentat cu ajutorul unui set de forțe dispuse la distanțe egale

Fig. 5. Variația în timp și spațiu a forței de contact

Pe baza caracteristicilor dinamice ale planșeului se poate determina prin analiză dinamică liniară răspunsul acestuia sub forțe variabile în timp și spațiu. Se pot determina variațiile în timp ale deplasărilor, vitezelor și accelerațiilor în direcție verticală ale planșeului.

Confortul în exploatare poate fi apreciat pe baza accelerațiilor verticale maxime determinate prin calcul. Standardele britanice BS 6841:1987 1980 [3] și BS 6472-1:2008 [4] recomandă evaluarea unui factor de răspuns R ca raportul dintre accelerația maximă într-un punct și pragul de percepție a vibrațiilor de către oameni (orientativ, o accelerație de 0,005m/s2).  Pentru clădiri de birouri, valorile R maxime recomandate pentru asigurarea confortului utilizatorilor sunt diferențiate în funcție de cerințele de funcționalitate, [5]. Pentru birouri aglomerate se admit valori maxime ale R egale cu 12 dat fiind că în spații aglomerate percepția umană a vibrațiilor planșeului este mai puțin sensibilă. În cazul birourilor uzuale, valoarea maximă recomandată a factorului de răspuns este 8.

Valori recomandate pentru factorul R [5]

Tip de birou Factor de răspuns
Birouri uzuale 8
Birouri speciale 4
Birouri aglomerate 12
  1. Analiza unui sistem de planșeu cu grinzi principale și secundare

În acest paragraf se prezintă succint analiza răspunsului unui planșeu cu grinzi principale și grinzi secundare supus vibrațiilor generate de mersul uman. Planșeul analizat este o parte a structurii clădirii Bucharest One proiectată de către SC Allied Engineers Grup SRL pentru fondul de investiții Globalworth [6]. Placa are grosimea de 10 cm, iar grinzile secundare au secțiunea de 20 cm x 60 cm, și sunt dispuse la o distanta interax de 2,70 m. Grinzile secundare sunt dispuse „radial” rezemând pe un nucleu central, alcătuit din pereți de beton, și pe grinzile principale ale cadrelor perimetrale.

Verificarea planșeului la vibrații s-a realizat utilizând un model de calcul cu elemente finite conceput în programul de calcul structural Etabs2013 (figura 6). Sensibilitatea la vibrații a fost analizată pe o porțiune de consolă a planșeului unde au existat suspiciuni privind confortul utilizatorilor in exploatare. Forțele generate de pașii umani au fost definite conform §3, luând în considerare variația acestora în timp și spațiu. Variația în spațiu a fost modelată prin considerarea unui set de forțe plasate la distanțe egale. Poziția unei forțe reprezintă locația unui picior (stâng sau drept) când este în contact cu placa. Plăcile au fost modelate prin elemente de tip „shell” considerând rigiditatea la încovoiere a acestora. În calcul s-au considerat proprietățile de rigiditate ale secțiunilor de beton armat corespunzătoarele stadiului II de lucru (beton fisurat). Masa asociată încărcărilor variabile s-a considerat antrenată în vibrația planșeului. S-a considerat o factor de amortizare egal cu 4% din amortizarea critică.

Verificarea planșeului la vibrații s-a realizat prin intermediul factorului de răspuns. Așa cum s-a arătat anterior, factorul de răspuns arată de câte ori accelerația indusă în elementele planșeului este mai mare sau mai mică decât 0.005 m/s2. Prin calcul dinamic s-au determinat valori maxime în timp ale accelerației verticale de 0,038 m/s2 (figura 7). În cazul de față, valoarea acceptată pentru factorul R este 8 corespunzătoare activităților normale de birou. Valoarea efectivă, a factorului R este de 7.6, mai mică decât limita recomandată.

Aspecte privind verificarea planșeelor supuse vibrațiilor induse de circulația umană

Fig. 6. Distribuția forțelor asociate fiecărui pas pentru zona de consolă analizată

Fig. 7. Variația în timp a accelerațiilor pentru un punct instrumentat- Amax=0,038 m/s2

  1. Analiza unui planșeu dală

În continuare, se prezintă analiza confortului la vibrații induse de activitatea umană pentru un planșeu dală. Planșeul analizat este parte a structurii clădirii Oregon Park, proiectată de către SC Allied Engineers Grup SRL pentru Portland Trust Developments One. Deschiderile planșeului dală pe cele două direcții principale ale clădirii sunt de 7,5 m. Placa a fost realizată cu grosimea de 23cm. În zona de rezemare pe stâlpi s-a dispus un capiteluri drepte, de tip sub-placă, cu grosimea de 30cm (7 cm sub placă). În plan, capitelul are o suprafață de 2,0 x 2,0 m. Pe perimetrul clădirii au fost dispuse grinzi de cadru cu secțiunea 40x60cm.

Pentru verificarea planșeului la vibrații s-a realizat un model de calcul cu elemente finite conceput în programul de calcul Etabs2013 (figura 8). Modelarea forței de contact s-a făcut similar cu procedura prezentată pentru planșeul cu grinzi principale și grinzi secundare. În acest caz s-au analizat două zone distincte ale planșeului (zona cu deschidere maximă și o zonă de consolă).

Fig. 8. Distribuția forțelor asociate fiecărui pas pentru zonele analizate

Fig. 9. Variația în timp a acelerațiilor pentru un punct – amax=0,0161 m/s2, respectiv amax=0,0112 m/s2

Verificarea planșeului la vibrații s-a realizat tot prin intermediul factorului de răspuns R. Valoarea limită cerută de beneficiar pentru factorul R a fost de 4 (cazul unor activități de birou speciale). Valoarea efectivă pentru factorului R a fost de 3,8, respectiv 3,9, pentru cele două situații analizate.

  1. Concluzii

Verificarea planșeelor la vibrații impuse de activitatea umană poate fi realizată prin analiza dinamică a planșeelor sub forțe verticale variabile în timp și spațiu. Trebuie cunoscute proprietățile de rigiditate, masă și amortizare ale planșeelor. În calcul se consideră rigiditatea redusă a elementelor structurale, corespunzătoare stadiului 2 de lucru, fisurat. Masa planșeului se determină ținând seama de totalitatea încărcărilor permanente și variabile. Variația în timp și spațiu a forțelor se determină în funcție de frecvența pasului.

Prin analiză dinamică se determină valorile maxime ale accelerațiilor verticale în fiecare punct al planșeului. Se calculează factorul de răspuns R ca raportul dintre accelerația maximă și valoarea limită de 0,005m/s2. Pentru asigurarea confortului utilizatorilor, pentru birouri aglomerate factorul R trebuie limitat prin proiectare la valoarea de 12. In caz contrar, pentru birouri speciale, valoarea R maxim admisa este de 4.

Verificarea planșeelor la acțiuni dinamice induse de activitatea umană este necesară în cazul planșeelor pentru clădiri de birouri sau rezidențiale cu deschideri mari, realizate din elemente structurale având secțiuni de beton limitate. Pentru două clădiri de birouri din București, s-au obținut valori ale factorului R egale cu 7,6, pentru un planșeu în consolă cu grinzi principale și grinzi secundare, și 3,9 pentru un planșeu dală cu capiteluri având grosimea plăcii egală cu aproximativ 1/33 din deschidere.

Bibliografie

  • CEN (2004) Eurocode 2: Design of concrete structures- Part 1-1: General rules and rules for buildings. European Standard EN 1992-1-1, Brussels
  • Design of floor structures for human induced vibration – Joint Report (JRC – European Commission)
  • Measurement and evaluation of human exposure to whole-body mechanical vibration and repeated shock, BS 6841:1987 1980
  • Guide to evaluate of human exposure to vibration in buildings. Part 1: Vibration sources other than blasting BS 6472-1:2008
  • Design Guide on the Vibration of Floors – The Steel Construction Institute
  • Viorel Popa, Mihai Dragomir, Claudiu Ursu, Dragos Coțofană, ȘerbanDima, Vasile Oprișoreanu, (2015), Bucharest One – Soluția structurală a unei clădiri de birouri cu înălțimea de 120m –AICPS Review 1-2/2015

We are using cookies to give you the best experience on our website.
You can find out more about which cookies we are using or switch them off in settings.

Privacy Policy
  • Cookies Overview

    This website uses cookies so that we can provide you with the best user experience possible. Cookie information is stored in your browser and performs functions such as recognising you when you return to our website and helping our team to understand which sections of the website you find most interesting and useful. You can adjust all of your cookie settings by navigating the tabs on the left hand side.

  • Required Cookies

    Required Cookies should be enabled at all times so that we can save your preferences for cookie settings. If you disable these cookies, we will not be able to save your preferences. This means that every time you visit this website you will need to enable or disable cookies again.

  • Google Analytics

    This website uses Google Analytics to collect anonymous information such as the number of visitors to the site, and the most popular pages. Keeping this cookie enabled helps us to improve our website.